已知,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范
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已知,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范
题型:不详
难度:
来源:
已知
,直线
,椭圆
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
的重心分别为
若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)因为直线
经过
所以
,得
,又因为
,所以
,故直线
的方程
(Ⅱ)设
由
,消去
得
,
则由
,知
,且有
7分
由于
可知
…………………………8分
因为原点
在以线段
为直径的圆内,所以
,即
,10分
所以
解得
(符合
)又因为
,所以
的取值范围是(1,2).
解析
略
举一反三
已知椭圆
C
的离心率
=
,长轴的左右两个端点分别为
;
(1)求椭圆C的方程;
(2)点
在该椭圆上,且
,求点
到
轴的距离;
(3)过点(1,0)且斜率为1的直线与椭圆交于P,Q两点,求△OPQ的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知平面上的动点
P
(
x
,
y
)及两定点
A
(-2,0),
B
(2,0),直线
PA
,
PB
的斜率分别是
k
1
,
k
2
,且
k
1
·
k
2
=-
.
(1)求动点
P
的轨迹
C
的方程;
(2)已知直线
l
:
y
=
kx
+
m
与曲线
C
交于
M
,
N
两点,且直线
BM
、
BN
的斜率都存在,并满足
k
BM
·
k
BN
=-
,求证:直线
l
过原点.
题型:不详
难度:
|
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若直线
与椭圆
+y
2
=1相交于A,B两点,当t变化时,AB的最大值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且满足PA=PB,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
过点(0,4),(5,0).
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
题型:不详
难度:
|
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