下面是关于复数z=21+i的四个命题P1：复数z的共轭复数为1+iP2：复数z的实部为1P3：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直P4：|z|=2其中真命

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下面是关于复数z=

1+i

的四个命题
P₁：复数z的共轭复数为1+i
P₂：复数z的实部为1
P₃：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直
P₄：|z|=

其中真命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

由于复数z=

1+i

2(1-i)

(1+i)(1-i)

2-2i

=1-i，
故它的共轭复数为1-i，它的实部为1．
再根据复数z对应的向量的坐标为（1，-1），复数1+i对应的向量的坐标为（1，1），
而且（1，-1）•（1，1）=1-1=0，故复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直．
再由复数的模的定义可得|z|=

，
故所给的4个命题全部正确，
故选A．

举一反三

已知函数y=sinx+cosx，y=2

sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是______．
①两函数的图象均关于点（-

，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线x=-

成轴对称；
③两函数在区间（-

，

）上都是单调增函数；
④两函数的最小正周期相同．

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下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）
①已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₆+a₇＞0”是“S₉≥S₃”的充要条件
②命题“存在实数x，使x＞l”的否定是“对任意实数x，使x＜1”
③命题“若x²-4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题为“若x≠1或x≠3，则x²-4x+3≠0
④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．

A．1

B．2

C．3

D．4

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命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（　　）

A．0个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（　　）

A．若-1≤a≤1，则f（x）在R上单调递减

B．若f（x）在R上单调递减，则-1≤a≤1

C．若a=1，则f（x）在R上只有1个零点

D．若f（x）在R上只有1个零点，则a=1

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设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b	B．若a∥α，a∥β且b∥a，则b∥α
C．若a⊥α，b⊥β且α∥β，则a∥b	D．若a⊥α，a⊥β且b∥α，则b∥β

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