已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且
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已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
中心在原点,焦点在坐标轴上,直线
与椭圆
在第一象限内的交点是
,点
在
轴上的射影恰好是椭圆
的右焦点
,椭圆
另一个焦点是
,且
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
过点
,且与椭圆
交于
两点,求
的内切圆面积的最大值
答案
(1)设椭圆方程为
,点
在直线
上,且点
在
轴上的射影恰好是椭圆
的右焦点
, 则点
为
,而
为
,则有
则有
,所以
又因为
所以
所以椭圆方程为:
-----------------------5分
(2)由(1)知
,过点
的直线与椭圆
交于
两点,则
的周长为
,则
(
为三角形内切圆半径),当
的面积最大时,其内切圆面积最大
设直线
方程为:
,
,则
所以
令
,则
,所以
,而
在
上单调递增,
所以
,当
时取等号,即当
时,
的面积最大值为3
结合
,得
的最小值为
解析
略
举一反三
已知
是椭圆
的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得
, 则椭圆离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
(a>b>0)的离心率
,过顶点A、B的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的右顶点为
,上顶点为
,直线
与椭圆交于不同的两点
,若
是以
为直径的圆上的点,当
变化时,
点的纵坐标
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率
为的直线
与椭圆
交于不同的两点
,是否存在
,使得向量
与
共线?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
+ky
2
=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为( )
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
的方程为:
,其焦点在
轴上,离心率
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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