.(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆短半轴长为1,动点 在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以线段OM为直径且被直线截得的弦
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.(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆短半轴长为1,动点 在直线上。(1)求椭圆的标准方程(2)求以线段OM为直径且被直线截得的弦
题型:不详
难度:
来源:
.(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆短半轴长为1,动点
在直线
上。
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以线段OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。
答案
解(1)又由点M在准线上,得
………2分
故
,
从而
所以椭圆方程为
……………4分
(2)以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
……………6分
因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2
所以圆心到直线
的距离
……………8分
所以
,解得
所求圆的方程为
……………10分
(3)方法一:设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知:
直线OM:
,直线FN:
……12分
由
得
所以线段ON的长为定值
。
所以线段ON的长为定值
…………14分
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
已知:椭圆
的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
(1)求证:
的周长为定值.
(2)求
的面积的最大值?
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 如图,椭圆C:
x
2
+3
y
2
=3
b
2
(
b
>0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;
(Ⅱ) 若
b
=1,
A
,
B
是椭圆C上两点,且|
AB
| =
,求△
AOB
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
椭圆
的离心率为
分别是左、右焦点,过F
1
的直线与圆
相切,且与椭圆E交于A、B两点。
(1)当
时,求椭圆E的方程;
(2)求弦AB中点的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点,焦点
在
轴上,且焦距为
,实轴长为4
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)在椭圆
上是否存在一点
,使得
为钝角?若存在,求出点
的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点
,且两条曲线的交点连线也过焦点
,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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