设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和

题型：不详难度：来源：

设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；
（2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

答案

（1）由题意，
 为的中点　　　　
 
即：椭圆方程为…………………(4分)
（2）当直线与轴垂直时，，
此时，四边形的面积．
同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．
当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：
设
所以，，
所以，，
所以四边形的面积

令
因为当，且S是以u为自变量的增函数，
所以．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．

解析

略