设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.

题型：不详难度：来源：

设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直
线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；
（1）求椭圆的焦距；
（2）如果,求椭圆的方程.

答案

解：（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离，故，
所以椭圆的焦距为4；                   ………………………… 4分                                             
（2）设，由题意知
直线的方程为
联立 得，
解得， …………………………… 8分
因为，所以
即
得，又，故  
故椭圆的方程为.  ……………………………………… 12分 

解析

略