已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

答案

解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分
（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得
                            
由，得.                    …………………6分
设，           ①
又由得:    ∴          ②.
将②式代入①式得:
消去得:               …………………9分
当时, 是减函数, ,
∴,解得,
又因为，所以,即或
∴直线AB的斜率的取值范围是    …………12分

解析

略