设是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.(1)确定的取值范围,并求直线的方程;(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说
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设是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.(1)确定的取值范围,并求直线的方程;(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说
题型:不详
难度:
来源:
设
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,
线段
的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
(1)确定
的取值范围,并求直线
的方程;
(2)试判断是否存在这样的
,使得
四点在同一个圆上?并说明理由.
答案
(1)解法一:设直线
的方程为
,代入
整理得
①
设
,
,② 且
由
是线段
的中点,得
,解得
,代入②得
所以直线
的方程为
,即
(5分)
解法二:设
,(点差)则有
,
∵
是线段
的中点,
又
在椭圆内部,
,即
,
∴直线
的方程为
,即
(2)解法一:因为
垂直平分
,所以直线
的方程为
,
即
,代入椭圆方程,整理得
设
,
的中点
,
且
,
即
,由弦长公式得
③,
将直线
的方程
代入椭圆方程得
④,
同理可得
⑤ (9分)
因为当
时,
,所以
假设存在
,使
四点共圆,则
必为圆的直径,点
为圆心。
点
到直线
的距离
⑥,
于是
,
故当
时,
在以
为圆心,
为半径的圆上 (12分)
解析
答案
举一反三
P为椭圆
上一点,F
1
、F
2
为该椭圆的两个焦点,若
,则
=( )
A.3
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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.已知直线
与椭圆
恒有公共点,则
的取值范围为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
是椭圆
的左、右焦点,过点F
1
作倾斜角为
的直线
交椭圆于A,B两点,
的内切圆的半径为
(I)求椭圆的离心率;
(II)若
,求椭圆的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)
椭圆
的两个焦点F
1
、F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,且|PF
1
|=
(I)求椭圆C的方程。
(II)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为
,短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明
:
为定值;
(III)在(II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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