（（本小题满分12分）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程。（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=
（I）求椭圆C的方程。
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

答案

解： (Ⅰ)
又,
则，
所求椭圆方程为.       …………………………………………6分
（Ⅱ）设能构成等腰直角三角形，其中（0，1），由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为（不妨设），则边所在直线的方程为，由，得A
………………………………9分
用代替上式中的，得，由，得
，解得：或，故存在三个内接等腰直角三角形.……12分

解析

略