(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)在轴上,是否存在定点,使
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(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)在轴上,是否存在定点,使
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
:
的离心率为
,左焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)在
轴上,是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出
点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
答案
所以
的取值范围是
. ……6分
(Ⅲ)设
,
则
.
又
,
. ……7分
设存在点
,则
,
,
所以
, ……9分
要使得
(
为常数),只要
,
从而
,
即
……11分
由(1)得
,
代入(2)解得
,从而
,
故存在定点
,使
恒为定值
. ……13分
解析
略
举一反三
椭圆
的焦距为2,则m的值等于
A.5
B.3
C.5或3
D.6
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)
已知直线
与椭圆
相交于
两点,
为坐标原点,
(1)求证:
;
(2)如果直线
向下平移1个单位得到直线
,试求椭圆截直线
所得线段的长度。
题型:不详
难度:
|
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(设椭圆
双曲线
抛物线
的离心率分别为
,则
A.
B.
C.
D.
关系不确定
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知椭圆C的焦点F
1
(-
,0)和F
2
(
,0),长轴长6,设直线
交椭圆C于A
B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
,
),求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设
、
分别是椭圆
:
的左右焦点。
(1)设椭圆
上点
到两点
、
距离和等于
,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设
是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中
点
的轨迹方程;
(3)设点
是椭圆
上的任意一点,过原点的直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
,
的斜率都存在,并记为
,
,试探究
的值是否与点
及直
线
有关.
题型:不详
难度:
|
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