(本小题满分14分)设、分别是椭圆:的左右焦点。(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的
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(本小题满分14分)设、分别是椭圆:的左右焦点。(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设
、
分别是椭圆
:
的左右焦点。
(1)设椭圆
上点
到两点
、
距离和等于
,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设
是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中
点
的轨迹方程;
(3)设点
是椭圆
上的任意一点,过原点的直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
,
的斜率都存在,并记为
,
,试探究
的值是否与点
及直
线
有关.
答案
解:(1)由于点
在椭圆上,
又2
=4,………2分
椭圆C的方程为
,焦点坐标分别为
……4分
(2)设
的中点为B(x, y)则点
………………5分
把K的坐标代入椭圆
中得
………7分
线段
的中点B的轨迹方程
为
…………8分
(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称
设
,
在椭圆上,应满足椭圆方程,得
…10分
=
=
……………13分
故:
的值与点P的位置无关,同时与直线L无关, ………1
4分
解析
略
举一反三
已知椭圆
的左焦点分别为
,过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点P,且
轴,则此椭圆的离心率
为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.已知中心在原点O,焦点在
轴上,离心率为
的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若AB分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足
,直线MA交椭圆于P,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点F
1
(0,-2
),且离心率e满足:
,e,
成等比数列.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
平分.若存在,
求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分13分)
已知椭圆
,以原点为圆心,椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
x
轴相交于定点
;
(3)
在(2)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
、
两点,求
的取值
范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,正六边形
的两个顶点
、
为椭圆的两个
焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_______.
题型:不详
难度:
|
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