设椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在 (
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设椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在 (
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
,右焦点F(c,0),方程
的两个根分别为x
1
,x
2
,则点P(x
1
,x
2
)在 ( )
A.圆
上
B.圆
内
C.圆
外
D.以上三种情况都有可能
答案
B
解析
考点:
分析:方程ax
2
+bx-c=0的两个实数根分别为x
1
,x
2
,由韦达定理得:x
1
+x
2
=-b/a,x
1
x
2
=c/a,x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
= b
2
/a
2
-2c/a ="(" b
2
-2ac)/ (b
2
+c
2
)<1,由此知点P(x
1
,x
2
)在圆x
2
+y
2
=1内.
解答:解:∵方程ax
2
+bx-c=0的两个实数根分别为x
1
,x
2
,
由韦达定理得:x
1
+x
2
=-b/a,x
1
x
2
=-c/a,
x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=b
2
/a
2
-2c/a ="(" b
2
-2ac)/ (b
2
+c
2
)<1,
∴点P(x
1
,x
2
)在圆x
2
+y
2
=1内.
故选A.
点评:本题主要考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,圆的简单性质等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.
举一反三
椭圆
的离心率为
,则
。
题型:不详
难度:
|
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设点P(x,y)(xy≠0)是曲线
上的点,下列关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
的值与1的大小关系不确定
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)
(1)已知圆的方程是
,求斜率等于1的圆的切线的方程;(6分)
(2)若实数
,满足
且
,求
的取值范围;(6分)
题型:不详
难度:
|
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本题满分14分)已知椭圆
C
的中心在原点,焦点
、
在
x
轴上,点
P
为椭圆上的一个动点,且
的最大值为90°,直线
l
过左焦点
与椭圆交于
A
、
B
两点,
△
的面积最大值为12.
(1)求椭圆C的离心率;(5分)
(2)求椭圆C的方程。(9分)
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的方程为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率
,直线
过点
,且
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
过椭圆的右焦点F,设向量
,若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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