本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点、在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且的最大值为90°,直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点,△的面积最大值为12.(
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本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点、在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且的最大值为90°,直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点,△的面积最大值为12.(
题型:不详
难度:
来源:
本题满分14分)已知椭圆
C
的中心在原点,焦点
、
在
x
轴上,点
P
为椭圆上的一个动点,且
的最大值为90°,直线
l
过左焦点
与椭圆交于
A
、
B
两点,
△
的面积最大值为12.
(1)求椭圆C的离心率;(5分)
(2)求椭圆C的方程。(9分)
答案
(1)
,
(2)
解析
解:(1)根据椭圆的定义,可知动点
的轨迹为椭圆,设椭圆方程:
其焦距为
,则
,
,则
.
所以动点
M
的轨迹方程为:
. ………………………5分
(2)当直线
的斜率不存在时,不满足题意.
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,设
,
,
∵
,∴
. ………………………6分
∵
,
, ∴
.
∴
.(1) ………………………8分
由方程组
得.
由
得
则
,
, ………………………11分
代入①,得
.
即
,解得,
或
. 经验证
。 ………………………13分
所以,直线
的方程是
或
. ………………………14分
举一反三
椭圆
的方程为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率
,直线
过点
,且
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线
过椭圆的右焦点F,设向量
,若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,准线方程为
,离心率等于
的椭圆方程是
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
满足椭圆方程
,则
的最大值为(***)
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
已知椭圆焦点是
和
,离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点
在这个椭圆上,且
,求
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知方向向量为
的右焦点,且椭圆的离心率为
.
求椭圆C的方程;
若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且
,
求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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