(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且
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(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知椭圆
(
)的右焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)若
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于
,
两点,
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
解:(Ⅰ)由题意得
,得
. ………………2分
结合
,解得
,
. ………………3分
所以,椭圆的方程为
. ………………4分
(Ⅱ)由
得
.
设
.
所以
, ………………6分
依题意,
,
易知,四边形
为平行四边形,
所以
, ………………7分
因为
,
,
所以
. ………………8分
即
, ………………9分
将其整理为
. ………………10分
因为
,所以
,
. ………………11分
所以
,即
. ………………13分
举一反三
椭圆
的右焦点
,直线
与
轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点
,则椭圆离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
的顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知方向向量为
的右焦点,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若已知点D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B是椭圆
长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且
的最小值为1,则椭圆的离心率( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
内的点
为中点的弦所在直线方程 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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