(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为
一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)略
(2)
解析
解:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为
.
∵ 两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点,且短轴长为2,
∴
. 所求椭圆方程为
. ……………4分
(Ⅱ)假设在线段
上存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与
轴不垂直,所以设直线
的方程为
.
由
可得
.
∴
.
.其中
以
为邻边的平行四边形是菱形
.
∴
. ………………………12分
举一反三
椭圆
的准线与
轴平行, 那么
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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椭圆
的离心率
e
是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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椭圆
+
=1上一点
P
到左焦点
F
1
的距离为2,
M
是线段
PF
1
的中点,则
M
到原点
O
的距离等于( )
A.2
B.6
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点,
分别是左、右焦点,若
,则
P
到右准线的距离是 ( )
A.15
B.10
C.12
D.20
题型:不详
难度:
|
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若点
在椭圆
上,
、
分别是椭圆的两焦点,且
,则
的面积是( )
A.2
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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