(本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分）
椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求
直线的斜率

答案

（1）
（2）

解析

解：（Ⅰ）由已知，，…………………4分
又，解得，，
所以椭圆的方程为.…………………6分
（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，………7分
联立，消去得， …………………9分
，
令，解得.                                …………………10分
设两点的坐标分别为，
则，                  …………………11分
因为，所以，即，…………………12分
所以，
所以，解得.  …………………14分
所以直线的斜率为