已知椭圆:(a>b>0)的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1
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已知椭圆:(a>b>0)的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
(
a
>
b
>0)的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,点
F
1
、
F
2
分别是椭圆的左、右焦点,在直线
x
=2上的点
P
(2,
)满足|
PF
2
|=|
F
1
F
2
|,直线
l
:
y
=
kx
+
m
与椭圆
C
交于不同的两点
A
、
B.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
C
上
存在点
Q
,满足
(
O
为坐标原点),求实数
l
的取值范围.
答案
(Ⅰ)椭圆方程为
.
(Ⅱ)实数
的取值范围是
.
解析
解:(Ⅰ)依题意有
解得
.
所求椭圆方程为
. ………………………………………………
5分
(Ⅱ)由
得
.
设点
、
的坐标分别为
、
,
则
………………7分,
.
(1)当
时
,点
、
关于原点对称,则
.
(2)当
时,点
、
不关于原点对称,则
,
由
,得
即
点
在椭圆上,
有
,
化简,得
.
,
有
……①…10分
又
,
由
,得
……② …12分
由①、②两式得
.
,
,则
且
.
综合(1)、(2)两种情况,得实数
的取值范围是
.…………………14分
举一反三
(本题满分13分)
设
分别是椭圆C:
的左右焦点,
(1)设椭圆C上的点
到
两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标。
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点B的轨迹方程。
(3
)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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(满分13分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率
,点
分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
⑴ 求椭圆的标准方程;
⑵ 过椭圆的左焦点
作直线
,交椭圆于
两点,若
,求直线
的倾斜角。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
椭圆C:
的两个焦点为
、
,点
在椭圆C上,且
,
,
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线
过圆
的圆心
,交椭圆C于
、
两点,且
、
关于点
对称,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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若
是椭圆
的两个焦点,过
作直线与椭圆交于A,B两点,
的周长为
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知椭圆
的离心率为
,椭圆上任意一点到右焦点
的距离的最大值为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点
是
线段
上一个动点(
为坐标原点),是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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