已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭圆相交于P，Q两点，且有(1)求椭圆C的离心率e的最小值；(2),求证：M,N两点的纵坐标之积是定值

题型：不详难度：来源：

已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭圆相交于P，Q两点，且有

(1)求椭圆C的离心率e的最小值；
(2),求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。

答案

（1）；（2）略

解析

联立方程，消去，化简得.

设，则有，

，
，          
又
又，

，即
化简可得.
（1）由，可得到.即.
椭圆的离心率的最小值为.
（2）的方程为，与的方程：联立可得点的纵坐标为，同理可得.
(定值)