(本小题满分12分)如图,椭圆经过点,离心率。(l)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请
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(本小题满分12分)如图,椭圆经过点,离心率。(l)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,椭圆
经过点
,离心率
。
(l)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
答案
(1)
(2)直线
与
轴交于定点
解析
(1)依题意可得
,解得
.
所以,椭圆
的方程是
……………………4分
(2)由
得
,即
……………………………6分
设
,
则
.且
.…………………7分
经过点
,
的直线方程为
.
令
,则
………………9分
又
.
当
时,
这说明,直线
与
轴交于定点
…………………………………………12分
举一反三
过椭圆
的左焦点F的直线
交椭圆于点A、B,交其左准线于点C,若
,则此直线的斜率为( )
A、
B、
C、
D、
题型:不详
难度:
|
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点
是椭圆
上的一个动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知长方形ABCD, AB=2
,BC=1.以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以
A
、B
为焦点,且过
C、D
两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线
,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在椭圆
中,F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别
为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF
1
交椭圆于另
一点C,交y轴于点E,且点F
1
、F
2
三等分线段BD.
(1)求
的值;
(2)若四边形EBCF
2
为平行四边形,求点C的坐标;
(3)当
时,求直线AC的方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的右焦点且垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点,以
为直径的圆恰好过左焦点,则椭圆的离心率等于
。
题型:不详
难度:
|
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