（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．

答案

（1）（2）

解析

（1）设．
由抛物线定义，，
．
在上，，又
        或舍去．

∴椭圆的方程为．
（2）∵直线的方程为为菱形，
，设直线的方程为
、在椭圆上，
．
设，则．
．
的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，


∴直线的方程为，即．