(13分)在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程;(II
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(13分)在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程;(II
题型:不详
难度:
来源:
(13分)
在直角坐标系
中,点M到点
的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程;
(II)当
时,求k与b的关系,并证明直线
过定点.
答案
(I)
(II)
且直线
经过定点
点
解析
(1)
的距离之和是4,
的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦中为
的椭圆,
其方程为
…………3分
(2)将
,代入曲线C的方程,
整理得
…………5分
因为直线
与曲线C交于不同的两点P和Q,
所以
①
设
,则
② …………7分
且
③
显然,曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2,0),
所以
由
将②、③代入上式,整理得
…………10分
所以
即
经检验,都符合条件①
当b=2k时,直线
的方程为
显然,此时直线
经过定点(-2,0)点.
即直线
经过点A,与题意不符.
当
时,直线
的方程为
显然,此时直线
经过定点
点,且不过点A.
综上,k与b的关系是:
且直线
经过定点
点 …………13分
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆
(
)的离心率为
,且短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与两坐标轴都不垂直的直线
与椭圆交于
两点,
为坐标原点,且
,
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
。
(1)求实数
的取值范围;
(2)设椭圆与
轴正半轴,
轴正半轴的交点分别为
,是否存在常数
,使得向量
共线?如果存在,求
的值;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知方程
+
=1表示焦点在
y
轴上的椭圆,则
m
的取值范围是 ( )
A.
m
<-1或1<
m
<
B.1<
m
<2
C.
m
<-1或1<
m
<2
D.
m
<2
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)已知椭圆C:
过点(1,
),F
1
、
F
2
分别为其左、右焦点,且离心率e=
;
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦距是2,则
m
的值为 ( )
A.6
B.9
C.6或4
D.9或1
题型:不详
难度:
|
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