“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点,远地点离地面的距离大约分别是R,R,求“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程.

“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点,远地点离地面的距离大约分别是R,R,求“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程.

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“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点,远地点离地面的距离大约分别是R,R,求“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程.
答案
+=1.
解析
如图所示,以运行轨道的中心为原点,长轴所在直线为x轴建立坐标系,且令地心F2为椭圆的右焦点,则轨道方程为焦点在x轴上的椭圆的标准方程,不妨设为+=1(a>b>0),则地心F2的坐标为(c,0),其中a2=b2+c2.则解得∴b2=a2-c2=(R)2-(R)2=R2.

∴“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程为+=1.
举一反三
椭圆上一点P(2,1)到两焦点F1、F2的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.
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若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(    )
A.+="1"B.+=1(y≠0)
C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)

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化简方程+=10为不含根式的形式是(    )
A.+="1"B.+=1
C.+="1"D.+=1

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F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.
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已知椭圆+=1及点M(2,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,设A是椭圆上的动点,则|AM|+|AF2|的最大值是_________________.
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