满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△

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满足

，椭圆的离心率

短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

答案

(1)

(2)

(3)三角形的面积为定值

解析

（1）

椭圆的方程为

…………………….（2分）
（2）设AB的方程为

由

…（4分）
由已知

2 ……………………（7分）
（3）当A为顶点时，B必为顶点.S_△_AOB="1 " ……………………（8分）
当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

…（11分）

所以三角形的面积为定值 ………………（12分）

举一反三

已知直线

与椭圆

相交于A、B两点.。
（1）若椭圆的离心率为

，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量

与向量

互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

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椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )

A．	B．
C．	D．以上都不正确

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已知点(m,n)在椭圆8x²+3y²=24上，则2m+4的取值范围是( )

A．［4-2,4+2］	B．［4-，4+］
C．［4-2，4+2］	D．［4-，4+］

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已知椭圆

的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点

，向量

与

是共线向量。
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，

、

分别是左、右焦点，求∠

的取值范围；

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|=

，试求椭圆的方程

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