[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4 - 1
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4 - 1
题型:不详
难度:
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.选修4 - 1:几何证明选讲
如图,在四边形
ABCD
中,△
ABC
≌△
BAD
。
求证:
AB
∥
CD
。
B.选修4 - 2:矩阵与变换
求矩阵
的逆矩阵。
C.选修4 - 4:坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为
(
为参数,
),求曲线C的普通方程。
D.选修4 - 5:不等式选讲
设
≥
>0,求证:
≥
。
答案
A.证明见解析。
B.
C.
D.证明见解析。
解析
A.本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识,考查推理论证能力。满分10分。
由△
ABC
≌△
BAD
得∠
ACB
=∠
BDA
,故
A
、
B
、
C
、
D
四点共圆,从而∠
CBA
=∠
CDB
。再由△
ABC
≌△
BAD
得∠
CAB
=∠
DBA
。因此∠
DBA
=∠
CDB
,所以
AB
∥
CD
。
B.本小题主要考查逆矩阵的求法,考查运算求解能力。满分10分。
设矩阵
A
的逆矩阵为
,则
,
即
,故
,
解得:
,
从而
A
的逆矩阵为
。
C.本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。
因为
,所以
,
故曲线
C
的普通方程为:
。
D.本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法,考查代数式的变形能力。满分10分。
。
因为
≥
>0,所以
≥0,
>0,从而
≥0,
即
≥
。
举一反三
(几何证明选讲选做题)如图,点
A
、
B
、
C
是圆
O
上的点,且
AB
=4,
,则圆
O
的面积等于
.
。
题型:不详
难度:
|
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在直径是
的半圆上有两点
,设
与
的交点是
.
求证:
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.
⑴判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
⑵若AE=6,BE=8,求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
,
为⊙
上一点,AE=AC ,
交
于点
,且
,
(1)求
的长度.
(2)若圆F且与圆
内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度
题型:不详
难度:
|
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已知点
,求:
(1)直线
的方程;
(2)以线段
为直径的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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