【解题思路】通过,沟通A、B两点的坐标关系,再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式。 (1)由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆,可设 由条件知且,又有,解得 故椭圆的离心率为,其标准方程为: (2)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2) 得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0 Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*) x1+x2=,x1x2= ∵=3∴-x1=3x2∴ 消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0 整理得4k2m2+2m2-k2-2=0 m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=, 因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<- 或<m<1 容易验证k2>2m2-2成立,所以(*)成立 即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1) 【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一,应充分重视向量的功能 |