(1)当λ=1时,直线2x-3λy=0即2x--3y=0, ∵l1与此直线平行,∴可设直线l1的方程为2x-3y+c=0, 又直线l1过点B(0,-6),将其代入得0-3×(-6)+c=0,解得c=-18.∴直线l1的方程为 2x-3y-18=0. ∵直线l2经过定点A(0,6)且斜率为-,即-,∴直线l2的方程为y-6=-x,即2x+3y-18=0. 联立解得.即点P(9,0). (2)∵直线l1与直线2x-3λy=0平行,∴当λ≠0时,直线l1的斜率为, 而直线l2斜率为-,又×(-)=-. 设点P(x,y),则KPB×KPA=-,于是×=-(x≠0),化为+=1(x≠0). 当λ=0时,直线l1即为y轴,直线l2即为y=6, ∴二直线交于点(0,6), ∴点P的轨迹为椭圆+=1(去掉点(0,-6)). 综上可知:取点E(3,0),F(-3,0),则满足|PE|+|PF|为定值. |