正四面体P-ABC中，点M在面PBC内，且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是（　　）A．抛物线的一部分B．椭圆的一部分C．双曲

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正四面体P-ABC中，点M在面PBC内，且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是（　　）

A．抛物线的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．圆的一部分

答案

由题意，过M作MO⊥面ABC，垂足为O，过M作MD⊥BC，垂足为D，连接OD，则OD⊥BC
∴∠MDO为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角α
∴OM=MDsinα
∵MP=MO
∴MP=MDsinα
∴

=sinα
∵0＜sinα＜1
∴轨迹是椭圆的一部分
故选B．

举一反三

已知A点的坐标为（-

，0），B是圆F：（x-

）²+y²=4上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹为（　　）

A．圆	B．椭圆
C．双曲线的一支	D．抛物线

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一动圆P与两圆O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均内切，那么动圆P圆心的轨迹是（　　）

A．椭圆	B．抛物线
C．双曲线	D．双曲线的一支

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已知直线l₁过点B（0，-6）且与直线2x-3λy=0平行，直线l₂经过定点A（0，6）且斜率为-

2λ

，直线l₁与l₂相交于点P，其中λ∈R，
（1）当λ=1时，求点P的坐标．
（2）试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在，说明理由．

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在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．12

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（本小题满分13分）
设椭圆

过点

，且着焦点为

（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）当过点

的动直线

与椭圆

相交与两不同点

时，在线段

上取点

，满足

，证明：点

总在某定直线上

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