在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为______．

答案

建立如图坐标系
RT△ABC周长：4a，
4a=1+1+

2

=2+

2

则a=

2+ 2

4

，
记AB上的另一个焦点为D，
则AD=2a-AC=

2

2

，
在RT△ACD中，∠A=90°，AC=1，AD=

2

2

，
则2c=CD=

1+ 1 2

=

6

2

，
则c=

6

4

，
e=

c

a

=

6 4

2+ 2 4

=

6

-

3

．
故答案为：

6

-

3

．