巳知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形PF1F2,若边PF1的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是( )A
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巳知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形PF1F2,若边PF1的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是( )A
题型:不详
难度:
来源:
巳知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的两焦点,以线段F
1
F
2
为边作正三角形PF
1
F
2
,若边PF
1
的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是( )
A.
3
-1
B.
3
+1
C.
1
2
D.
3
-1
2
答案
由题意,设边PF
1
的中点为Q,连接F
2
Q
在△QF
1
F
2
中,∠QF
1
F
2
=60°,∠QF
2
F
1
=30°
Rt△QF
1
F
2
中,|F
1
F
2
|=2c(椭圆的焦距),
∴|QF
1
|=
1
2
|F
1
F
2
|=c,|QF
2
|=
3
2
|F
1
F
2
|=
3
c
根据椭圆的定义,得2a=|QF
1
|+|QF
2
|=(1+
3
)c
∴椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
(1+
3
)c
=
3
-1
故选:A
举一反三
已知点(4,2)是直线l被椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
所截得的线段的中点,则直线l的斜率是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的两个焦点,过F
2
的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5,则|AF
1
|-|BF
2
|等于( )
A.3
B.8
C.13
D.16
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+my
2
=1(0<m<1)的离心率为
2
2
,则它的长轴长是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的两焦点为F
1
、F
2
,长轴两端点为A
1
、A
2
.
(1)P是椭圆上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,求△F
1
PF
2
的面积;
(2)若椭圆上存在一点Q,使∠A
1
QA
2
=120°,求椭圆离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,准线方程为y=±5,离心率为
5
5
的椭圆方程为( )
A.
x
2
4
+
y
2
5
=1
B.
x
2
5
+
y
2
4
=1
C.
x
2
4
+
y
2
3
=1
D.
x
2
3
+
y
2
4
=1
题型:不详
难度:
|
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