在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．
题型：唐山三模难度：来源：
| 在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______． |
答案
∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
设三角形外接圆半径为R，则有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴椭圆离心率e====| 2Rsin60° | | 2Rsin15°+2Rsin105° |
==| sin60° | | sin(60°-45°)+sin(60°+45°) |
=| sin60° | | (sin60°cos45°-cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°) |
===．
故答案为：． |
举一反三
| 已知椭圆的方程是+=1（a＞5），它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为______． |
| 已知椭圆+=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ______． |
| 在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的值为（ ） |
| 已知F1、F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF1⊥x轴且∠F1MF2=45°，则椭圆的离心率是______． |
| 已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（ ） |
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