设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左,右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
设F1,F2分别是椭圆+=1的左,右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为______. |
答案
由题意F2(3,0),|MF2|=5, 由椭圆的定义可得,|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15, 当且仅当P,F2,M三点共线时取等号, 故答案为:15. |
举一反三
椭圆+=1(0<b<2)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为( ) |
已知P是椭圆+=1上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则•的取值范围是______. |
已知椭圆(θ为参数) (1)求该椭圆的焦点坐标和离心率; (2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值. |
已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆+=1的离心率e等于( ) |
设椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4. (1)求椭圆M的方程; (2)若直线y=x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点P(1,),求△PAB面积的最大值. |
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