已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点,它们的离心率之和为145(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的方程,写出渐近线方程和顶点坐标.
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已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点,它们的离心率之和为145(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的方程,写出渐近线方程和顶点坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
共焦点,它们的离心率之和为
14
5
(1)求双曲线的焦点坐标;
(2)求双曲线的方程,写出渐近线方程和顶点坐标.
答案
(1)∵
c=
25-9
=4
,∴椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点为(±4,0),即双曲线的焦点为(±4,0).
(2)设要求的双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,又椭圆与双曲线的离心率之和为
14
5
,
∴
4
5
+
4
a
=
14
5
,解得a=2,∴
b=
4
2
-
2
2
=2
3
,
∴双曲线的方程为
x
2
4
-
y
2
12
=1
,
渐近线方程为
y=±
3
x
,
顶点坐标为(±2,0).
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个焦点为(
2
,0),且椭圆过点A(
2
,1).
(1)求椭圆的方程;
(2)设M(0,m)(m>0),P是椭圆上的一个动点,求PM的最大值(用m表示).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,|AB|=|AC|=2,顶点A,B在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上,顶点C为椭圆的左焦点,线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴,则该椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B.
1
2
C.
3
6
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1(a>0)的焦点坐标为
(
7
,0)
,则a的值为( )
A.
2
B.
10
C.4
D.10
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1(a>b>0)的焦点为F
1
、F
2
,P是椭圆上任一点,若∠F
1
PF
2
的最大值为
2π
3
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线l与椭圆交于M、N两点,且l与以原点为圆心,短轴长为直径的圆相切.已知|MN|的最大值为4,求椭圆的方程和直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的左,右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF
1
|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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