在△ABC中,|AB|=|AC|=2,顶点A,B在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,顶点C为椭圆的左焦点,线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴,则该椭
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在△ABC中,|AB|=|AC|=2,顶点A,B在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,顶点C为椭圆的左焦点,线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴,则该椭
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,|AB|=|AC|=2,顶点A,B在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上,顶点C为椭圆的左焦点,线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴,则该椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B.
1
2
C.
3
6
D.
3
3
答案
∵AF⊥x轴,|AB|=2,由椭圆的对称性可得|AF|=|BF|=1
由椭圆的定义可得|AC|+|AF|=2a=3,∴a=
3
2
,
又AF⊥x轴,∴
2c=
|AC
|
2
-|AF
|
2
=
3
,∴c=
3
2
.
∴
e=
c
a
=
3
3
.
故选D.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1(a>0)的焦点坐标为
(
7
,0)
,则a的值为( )
A.
2
B.
10
C.4
D.10
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1(a>b>0)的焦点为F
1
、F
2
,P是椭圆上任一点,若∠F
1
PF
2
的最大值为
2π
3
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线l与椭圆交于M、N两点,且l与以原点为圆心,短轴长为直径的圆相切.已知|MN|的最大值为4,求椭圆的方程和直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的左,右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF
1
|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
12
+
y
2
b
2
=1(0<b<2
3
)
与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F
1
,F
2
,P为它们的一个公共点,且∠F
1
PF
2
=90°,则椭圆的离心率为( )
A.
6
6
B.
21
6
C.
30
6
D.
15
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P是椭圆
x
2
12
+
y
2
4
=1
上的动点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,则
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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