已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,32),且点F(-1,0)为其左焦点.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位
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已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,32),且点F(-1,0)为其左焦点.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,
3
2
),且点F(-1,0)为其左焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
答案
(1)依题意,设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,
∵椭圆C经过点A(1,
3
2
),且点F(-1,0)为其左焦点,
∴椭圆的右焦点为F‘(1,0),
∴
|AF|=
4+
9
4
=
5
2
,|AF′|=
0+
9
4
=
3
2
,
∴
c=1
2a=|AF|+|A
F
′
|=4
,
∴a=2.c=1,
所以,离心率
e=
c
a
=
1
2
.(6分)
(2)由已知得,以椭圆长轴为直径的圆的方程为x
2
+y
2
=4,
圆心坐标为(0,0),半径为2,(8分)
以AF为直径的圆的方程为
x
2
+(y-
3
4
)
2
=
25
16
,
圆心坐标为(0,
3
4
),半径为
5
4
,(10分)
由于两圆心之间的距离为
(0-0)
2
+
(
3
4
-0)
2
=
3
4
=2-
5
4
,
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切.(13分)
举一反三
椭圆2x
2
+y
2
=4的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆3x
2
+2y
2
=6的焦点坐标为( )
A.(-1.0),(1,0)
B.(0,1),(0,-1)
C.
(-
5
,0),(
5
,0)
D.
(0,
5
),(0,-
5
)
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
25
=1
的焦点为F
1
、F
2
,AB是椭圆过焦点F
1
的弦,则△ABF
2
的周长是( )
A.20
B.12
C.10
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知两椭圆ax
2
+y
2
=8与9x
2
+25y
2
=100的焦距相等,则a的值为( )
A.9或
9
17
B.
3
4
或
3
2
C.9或
3
4
D.
9
17
或
3
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
5
=1
的准线方程是( )
A.x=±5
B.y=±5
C.x=±4
D.y=±4
题型:不详
难度:
|
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