椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为 ______.

椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为 ______.

题型:海淀区一模难度:来源:
椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为 ______.
答案
∵A是短轴的一个端点,
∴|AF1|=|AF2|
△F1AF2是等腰三角形
∴短轴平分∠F1AF2
∴顶角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|OF1|
|AF1|
=
c
a
(O为原点)
∴e=


3
2

故答案为


3
2
举一反三
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到左焦点F的距离为6,则P点到左准线的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1
的离心率e∈[


2
2
,1)
,则m的取值范围为 .
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°,则该椭圆的离心率为(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.


3
3
D.


6
3
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
4
+
y2
9
=1的离心率是(  )
A.


5
3
B.


5
2
C.


13
3
D.


13
2
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一个顶点为A(0,3),离心率e=
4
5

(1)求椭圆方程;
(2)若直线ℓ:y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足


MP
=


PN


AP


MN
=0
,求直线ℓ的方程.
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