椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 ______．

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椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 ______．

题型：海淀区一模难度：来源：
椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 ______．
答案
∵A是短轴的一个端点，
∴|AF1|=|AF2|
△F1AF2是等腰三角形
∴短轴平分∠F1AF2
∴顶角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|OF1|
|AF1|
=
c
a
（O为原点）
∴e=


3
2

故答案为


3
2
举一反三
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[


2
2
，1)，则m的取值范围为 ．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°，则该椭圆的离心率为（　　）
A．


3
2
B．
1
2
C．


3
3
D．


6
3
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
4
+
y2
9
=1的离心率是（　　）
A．


5
3
B．


5
2
C．


13
3
D．


13
2
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=
4
5

（1）求椭圆方程；
（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足


MP
=


PN
，


AP
•


MN
=0，求直线ℓ的方程．
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