椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,△POF2的面积为3的正三角形,则b2=______.
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,△POF2的面积为3的正三角形,则b2=______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,△POF
2
的面积为
3
的正三角形,则b
2
=______.
答案
由题意可得
3
=
1
2
PO•O
F
2
sin60°
,且PO=PF
2
=OF
2
=c
∴c=2
由余弦定理可得,
PF
1
=
c
2
+
c
2
-2×c× c×cos120°
=
3
c
由椭圆的定义可得,
PF
1
+
PF
2
=2a=(
3
+1)c
=
2(
3
+1)
∴
a=
3
+1
,b
2
=a
2
-c
2
=
2
3
故答案为:
2
3
举一反三
若椭圆
x
2
4
+
y
2
m
2
=1
与双曲线
x
2
m
2
-
y
2
2
=1
有相同的焦点,则实数m为( )
A.1
B.-1
C.±1
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的焦点为
F
1
、
F
2
,椭圆上动点P的坐标为(x
p
,y
p
),且∠F
1
PF
2
为钝角,求x
p
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
y
2
m+2
+
x
2
m-2
=1
的两个焦点坐标分别为______.
题型:不详
难度:
|
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若A、B分别是椭圆
x
2
a
2
+1
+
y
2
=1 (a>0)
与x、y正半轴的交点,F是右焦点,且△AFB的面积为
1
4
,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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(理) 点A(x,y)为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的点,则 x-2y的最大值______.
题型:不详
难度:
|
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