已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.

已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.

题型:顺河区一模难度:来源:
已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.
答案
设椭圆E的短轴长为2b,长轴长为2a,焦距为2c,
则2b=6,即b=3;a+c=9或a-c=9.
若a+c=9,①
∵b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=9(a-c)=32=9,
∴a-c=1②
由①②得:a=4,c=4,
∴椭圆E的离心率e=
4
5

若a-c=9,③
则a+c=1,即得a=5,c=-4,这不可能.
故椭圆E的离心率为
4
5

故答案为:
4
5
举一反三
椭圆
x2
16
+
y2
8
=1
的离心率为______.
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椭圆
x2
m-2
+
y2
m+5
=1
的焦点坐标是______.
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已知椭圆
x2
k+8
+
y2
9
=1
,离心率e=
1
2
,求k的值.
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方程
x2
m
-
y2
2m-6
=1
表示椭圆,则m的取值范围是______.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上一点M到左焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|=______.
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