已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于______．

题型：顺河区一模难度：来源：

已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于______．

答案

设椭圆E的短轴长为2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=9（a-c）=3²=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴椭圆E的离心率e=

4

5

；
若a-c=9，③
则a+c=1，即得a=5，c=-4，这不可能．
故椭圆E的离心率为

4

5

．
故答案为：

4

5

．