椭圆x225+y29=1上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．

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椭圆

=1上一点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．

答案

依题意，F₁的坐标为（-4，0），且|PF₁|+|PF₂|=10，
∵|PF₁|=2，
∴|PF₂|=8，
∴点P在椭圆的y轴的左侧，
∵N是MF₁的中点，O为F₁F₂的中点，
∴ON是三角形PF₁F₂的中位线，
∴|ON|=

|PF₂|=4．
故答案为：4．

举一反三

若椭圆

=1(m＞0)的离心率为

，则实数m等于（　　）

A．3

B．1或3

C．3或

D．1或

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已知点Q（m，0），P是椭圆

+y2=1的动点．若点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，则实数m的取值范围为______．

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将椭圆

=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．

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已知F₁，F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点，则焦距为______．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，且圆C：x2+y2+

x-3y-6=0过A，F₂两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=

2π

时，证明：点P在一定圆上．

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