(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18.(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.
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(文科)已知椭圆的方程为3x2+y2=18. (1)求椭圆的焦点坐标及离心率; (2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程. |
答案
(1)∵椭圆3x2+y2=18即+=1, ∴a=3,b= 由 c2=a2-b2,得c=2, ∴离心率:e===, 焦点坐标:F1(0,-2),F2(0,2) (2)椭圆在y轴上的顶点坐标:(0,3),(0,-3), 焦点坐标:(0,-2),(0,2) ∴双曲线的焦点坐标是:(0,3),(0,-3), 顶点为(0,-2),(0,2) 双曲线的半实轴长为:2,半虚轴长为:=. ∴双曲线方程为-=1. |
举一反三
一双曲线与椭圆+=1有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为4,则这个双曲线的方程为______. |
将曲线 (θ∈R),上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的倍后,得到的曲线的焦点坐标为______. |
以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是( )A.y2=4x | B.y2=-4x | C.y2=8x | D.y2=-8x |
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已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为A,且AF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( ) |
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆离心率e的取值范围是 ______. |
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