一双曲线与椭圆x227+y236=1有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为4,则这个双曲线的方程为______.

一双曲线与椭圆x227+y236=1有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为4,则这个双曲线的方程为______.

题型:不详难度:来源:
一双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1
有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为4,则这个双曲线的方程为______.
答案
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)

由已知椭圆的两个焦点F1(0,-3),F2(0,3),
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4,
A(±


15
,4)





42
a2
-
(


15
)
2
b2
=1
a2+b2=9

解得





a2=4
b2=5

故双曲线方程为
y2
4
-
x2
5
=1

故答案为:-
x2
5
+
y2
4
=1
举一反三
将曲线 





x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)
,上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后,得到的曲线的焦点坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
以椭圆
x2
13
+
y2
9
=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是(  )
A.y2=4


13
x
B.y2=-4


13
x
C.y2=8xD.y2=-8x
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为A,且AF与x轴垂直,则椭圆的离心率为(  )
A.


2
-1
B.
1
2
C.


2
2
D.


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆离心率e的取值范围是 ______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
椭圆
x2
5
+
y2
m
=1
的离心率为


10
5
,则实数m的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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