一双曲线与椭圆x227+y236=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为______．

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一双曲线与椭圆x227+y236=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为______．

题型：不详难度：来源：
一双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为______．
答案
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由已知椭圆的两个焦点F1（0，-3），F2（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，
∴A(±


15
，4)，





42
a2
-
(


15
)2
b2
=1
a2+b2=9
，
解得





a2=4
b2=5
，
故双曲线方程为
y2
4
-
x2
5
=1．
故答案为：-
x2
5
+
y2
4
=1．
举一反三
将曲线 





x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后，得到的曲线的焦点坐标为______．
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以椭圆
x2
13
+
y2
9
=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=4


13
x		B．y2=-4


13
x		C．y2=8xD．y2=-8x
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为A，且AF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
A．


2
-1		B．
1
2
C．


2
2
D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆离心率e的取值范围是 ______．
题型：江苏模拟难度：| 查看答案
椭圆
x2
5
+
y2
m
=1的离心率为


10
5
，则实数m的值为______．
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