已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是______．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
1
3
，则椭圆的方程是______．
答案
由题意知，2a=12，
c
a
=
1
3
，故a=6，c=2，
∴b2=a2-c2=32，
故所求椭圆的方程为
x2
36
+
y2
32
=1．
故答案为：
x2
36
+
y2
32
=1
举一反三
若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于______．
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已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤


3
2
，则长轴的最大值是______．
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椭圆
x2
4
+
y2
a2
=1与双曲线
x2
a2
-
y2
2
=1的焦点相同，则a=______．
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若椭圆
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是______．
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设P为椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上一点，F1，F2是其焦点．若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
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