过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.
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过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.
答案
解析:椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1的右焦点F
2
(1,0),故直线AB的方程y=2(x-1),
由
x
2
5
+
y
2
4
=1
y=2(x-1)
,消去y,整理得3x
2
-5x=0,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),x
1
<x
2
,
则x
1
,x
2
是方程3x
2
-5x=0的两个实根,解得x
1
=0,x
2
=
5
3
,故A(0,-2),B(
5
3
,
4
3
),
故S
△OAB
=S
△OFA
+S
△OFB
=
1
2
×(|-2|+
4
3
)×1=
5
3
.
故答案:
5
3
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,∠F
1
PF
2
=45°.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)求证:△F
1
PF
2
的面积与椭圆的短轴长有关.
题型:不详
难度:
|
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设M是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点,F
1
,F
2
为焦点,如果∠MF
1
F
2
=75°,∠MF
2
F
1
=15°,求椭圆的离心率.
题型:不详
难度:
|
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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