若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
题型：不详难度：来源：
| 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______． |
答案
由题意知2b=a+c，又b2=a2-c2，
∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．
∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．
∴5e2+2e-3=0，∴e=或e=-1（舍去）．
故答案为 |
举一反三
| 在双曲线中，=，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是______． |
| 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是______． |
| 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于______． |
| 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0＜e≤，则长轴的最大值是______． |
| 椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同，则a=______． |
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