已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率是______.
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已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
k+2
+
y
2
k+1
=1的左右焦点,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的周长为8,则椭圆的离心率是______.
答案
由题意知a
2
=k+2,b
2
=k+1
c
2
=k+2-(k+1)=1
所以c=1
根据椭圆定义知道:
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
k+2
而三角形ABF
2
的周长
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4
k+2
=8
得出k+2=4
得K=2
∴a=
k+2
=2,
e=
c
a
=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
已知:椭圆
x
2
5
+
y
2
k
=1
的离心率
e=
10
5
,则实数k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,把椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=4
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
,P
6
,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|+|P
6
F|+|P
7
F|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右 焦点,已知点N
(-
a
2
c
,0)
满足
F
1
F
2
=2
N
F
1
,且
|
F
1
F
2
|=2
且设A,B上半椭圆上满足
NA
=λ
NB
的两点.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若
λ=
1
3
,求直线AB的斜率.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
P
F
1
⊥
P
F
2
.若△PF
1
F
2
的面积为9,则b=______.
题型:上海
难度:
|
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椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1的离心率为( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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