解法一:由题意,可得直线A1B2的方程为+=1,直线B1F的方程为+=1 两直线联立则点T(,),则M(,),由于此点在椭圆上,故有 +=1,整理得3a2-10ac-c2=0 即e2+10e-3=0,解得e=2-5 故答案为e=2-5 解法二:对椭圆进行压缩变换,x′=,y′=, 椭圆变为单位圆:x"2+y"2=1,F"(,0). 延长TO交圆O于N 易知直线A1B1斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=, 设T(x′,y′),则TB2=x′,y′=x′+1, 由割线定理:TB2×TA1=TM×TN x′(x′+) =1×3, x′=(负值舍去) y′= 易知:B1(0,-1) 直线B1T方程:= 令y′=0 x′=2-5,即F横坐标 即原椭圆的离心率e==2-5. 故答案:2-5. |