如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为______.
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如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为______.
题型:湖北模拟
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如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为______.
答案
解析:设另一焦点为D,
∵Rt△ABC中,AB=AC=1,
∴BC=
2
∵AC+AD=2a,
AC+AB+BC=1+1+
2
=4a,
∴a=
2+
2
4
又∵AC=1,
∴AD=
2
2
.
在Rt△ACD中焦距CD=
AC
2
+
AD
2
=
6
2
.
故答案为:
6
2
.
举一反三
已知点P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x
2
3
+y
2
=1上,顶点A与椭圆的焦点F
1
重合,且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上,则△ABC的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l过椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1
的右焦点F
2
,与椭圆交于A、B两点,F
1
是它的左焦点,则△AF
1
B的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,若|PF
1
|=4,则|PF
2
|=( )
A.2
B.6
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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