设点p是椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF
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设点p是椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF
题型:不详
难度:
来源:
设点p是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上一点,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF
1
F
2
的内心,若 S
△IPF1
+S
△IPF2
=2S
△IF1F2
,则该椭圆的离心率是______.
答案
设△PF
1
F
2
的内切圆半径为r,则
S
△IPF1
=
1
2
|PF
1
|?r,S
△IPF2
=
1
2
|PF
2
|?r,S
△IF1F2
=
1
2
|F
1
F
2
|?r,
∵S
△IPF1
+S
△IPF2
=2S
△IF1F2
,
∴
1
2
|PF
1
|?r+
1
2
|PF
2
|?r=|F
1
F
2
|?r,可得|PF
1
|+|PF
2
|=2|F
1
F
2
|.
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
2c
2a
=
|
F
1
F
2
|
|P
F
1
|+|P
F
2
|
=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
点P是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上一点,F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,且△PF
1
F
2
的内切圆半径为1,当P在第一象限内时,P点的纵坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知点P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x
2
3
+y
2
=1上,顶点A与椭圆的焦点F
1
重合,且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上,则△ABC的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l过椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1
的右焦点F
2
,与椭圆交于A、B两点,F
1
是它的左焦点,则△AF
1
B的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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