已知椭圆x225+y216=1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为______．

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已知椭圆

=1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为______．

答案

解析：设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，P到右准线的距离为d₂=10，
由统一定义知，

PF2

，解得PF₂=6，
又PF₁+PF₂=2a=10，解得PF₁=4，
故P到它的左焦点的距离为4．
故答案：4．

举一反三

椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F₁F₂，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

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设F₁、F₂分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为

c（c为半焦距）的点，且F₁F₂=F₂P，则椭圆的离心率是______．

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若椭圆

=1上任意一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为______．

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如果方程x²+ky²=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是______．

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椭圆

=1的左焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是______．

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