在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过P(a2c,0)作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过P(a2c,0)作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆
题型:江苏
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过
P(
a
2
c
,0)
作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为______.
答案
设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,所以△OAP是等腰直角三角形,
故
a
2
c
=
2
a
,
解得
e=
c
a
=
2
2
,
故答案为
2
2
.
举一反三
若椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点P到焦点F
1
的距离为6,则点P到另一个焦点F
2
的距离是______.
题型:上海
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且P、F
1
、F
2
三点构成一直角三角形,则点P的纵坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆
上
的一个动点,则S=x+y的最大值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有一点P,F
1
,F
2
是椭圆的左、右焦点,△F
1
PF
2
为直角三角形,则这样的点P有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个
题型:不详
难度:
|
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(文)椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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