如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°。(1)求椭圆C的离心率;(
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如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°。(1)求椭圆C的离心率;(
题型:高考真题
难度:
来源:
如图,F
1
、F
2
分别是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2
与椭圆C的另一个交点,∠F
1
AF
2
=60°。
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF
1
B的面积为40
,求a,b 的值。
答案
解:(1)∠F
1
AF
2
=60°?a=2c?e=
=
。
(2)设|BF
2
|=m,则|BF
1
|=2a-m,
在三角形BF
1
F
2
中,|BF
1
|
2
=|BF
2
|
2
+|F
1
F
2
|
2
-2|BF
2
||F
1
F
2
|cos120° ?(2a﹣m)
2
=m
2
+a
2
+am
?m=
△AF
1
B面积S=
|BA||F
1
F
2
|sin60°
?
=40
?a=10,
∴c=5,b=5
。
举一反三
如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.非上述结论
题型:期末题
难度:
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若椭圆
的离心率为
,则实数m等于
[ ]
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:期末题
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[ ]
A.20
B.18
C.16
D.以上均有可能
题型:期末题
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如图,点P在椭圆
上,F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,过点P作椭圆右准线的垂线,垂足为M,若四边形PF
1
F
2
M为菱形,则椭圆的离心率是( )
题型:期末题
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆
上的一个动点,则S=x+y的最大值为( )
题型:期末题
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